☀️ Tìm Số Phức Z Thỏa Mãn Điều Kiện

Câu 63. Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z = -i (4i + 3) A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . B. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i C. Phần thực là 4 và phần ảo là -3 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Phương trình trên tập hợp phức Phương pháp giải nhanh bằng Casino chuyên đề số phức tất cả các bài toán số phức đều thực hiện trong chức năng MODE 2 (CMPLX) ngoại trừ 1 số bài toán đặc biệt. Chú ý 2 phần D và E A.. Dạng 1: Tìm số phức thỏa điều kiện cho trước. Dạng 2: Bài toán về mô đun của số Phức. Với bài viết Argument của số phức và dạng bài tập 2 số phức z1 z2 thỏa mãn đã giúp các bạn học sinh phần nào có thể nắm rõ những kiến thức. Tuy nhiên, với những kiến thức Bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay Trả lời bởi giáo viên Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m ∈ S có đúng một số phức thỏa mãn z-m = 6 và z z-4 là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S. Dạng 3: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn a. 2 3 1i z z b. 22 2 . 8z z z z và 2z z Giải: a. Đường thẳng OI có phương trình 2y x Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn số phức đó thuộc Chuyên đề tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước theo từng mức độ luyện thi tốt nghiệp THPT 2021 có đáp án và lời giải được phát triển từ câu 42 của đề tham khảo môn Toán 2021. TÌM SỐ PHỨC THỎA NHIỀU ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Số phức là một biểu thức dạng , trong đó là các số thực và số thỏa mãn . Kí hiệu 1. Khái niệm số phức: Là biểu thức có dạng a + bi, trong đó a, b là những số thực và số i thoả = -1. Kí hiệu là z = a + bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo. Tập hợp các số phức kí hiệu là = {a + bi/ a, b ∈ R và = -1}. Ta có . Số phức có phần ảo - Ttốt thứu tự các số phức sinh hoạt những câu trả lời vào biểu thức (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)), kiếm tìm số phức thỏa mãn nhu cầu (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực. Xem lời giải. Lời giải của GV hanvietfoundation.org. Cách 1: fuTXns. Ứng Dụng Hệ Thức Viet Giải Bài Toán Về Số PhứcPhương Pháp Tìm Căn Bậc Hai Của Số PhứcLý Thuyết Và Các Phép Toán Cộng Trừ Nhân Chia Số PhứcGiải Phương Trình Bậc Hai PhứcGiải Phương Trình Bậc Hai Phức Với Hệ Số ThựcGiải Phương Trình Bậc Cao Số PhứcGiải Phương Trình Bậc Cao Số PhứcChuyên Đề Tìm Số Phức Thỏa Mãn Điều Kiện Cho TrướcChuyên Đề Biểu Diễn Hình Học Của Số PhứcBài Tập Vận Dụng Cao Liên Quan Tới Số Phức Chuyên Đề Tìm Số Phức Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước giới thiệu tới quý vị thầy cô và các em học sinh chuyên đề Chuyên Đề Tìm Số Phức Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước. Nội dung chuyên đề giúp đánh giá năng lực học sinh sau khi kết thúc bài học. Tuyển tập đề kiểm tra, đề thi và bài tập chuyên đề toán 10 Danh sách các đề kiểm tra 15 phút toán 12 theo từng bài, kiểm tra 1 tiết 45 phút toán 12 theo từng chương, kiểm tra học kỳ 1 toán 12, kiểm tra học kỳ 2 toán 12, kiểm tra khảo sát toán 12 cả năm, các chuyên đề toán lớp 12, đề thi thử đại học, tất cả đều có lời giải chi tiết phục vụ cho công việc giảng dạy của quý thầy cô và việc tự học cảu các em học sinh, link danh sách tài liệu được để bên dưới bài viết. Dưới đây là chuyên đề Chuyên Đề Tìm Số Phức Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước Chuyên đề Chuyên Đề Tìm Số Phức Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước Để tải các tài liệu file word có đáp án và lời giải chi tiết quý thầy cô vui lòng liên hệ số hotline 0979263759 Call, Zalo, hoặc địa chỉ mail Nội dung chuyên đề được biên soạn bao gồm lý thuyết, bài tập ví dụ, bài tập luyện tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết, qua đó giúp các em hệ thống được kiến thức cốt lõi trong chương học và phân dạng phương pháp giải bài tập, hình thành phản xạ có thể giải quyết các dạng bài tập tương tự tiếp theo. Quý thầy cô đóng góp đề thi của trường mình cho nguồn tài liệu thêm phong phú xin gửi về địa chỉ mail Edusmart Xin chân thành cảm ơn sự đóng góp của quý thầy cô. BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 CỰC HAY CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 TOÁN 12 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 12 CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN TOÀN QUỐC CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 TOÁN 12 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN TOÀN QUỐC CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN 12 THEO CHỦ ĐIỂM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 CÁC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRÊN TOÀN QUỐC TỔNG HỢP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÓ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ MŨ LŨY THỪA VÀ LOGARIT ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 4 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 12 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 12 CHUYÊN ĐỀ NÓN TRỤ CẦU ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 12 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC OXYZ Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc \20m/s\ thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m tính từ vị trí đầu xe đến hàng ràovì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \vt = - 5t + 20m/s\, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào? Chuyên đề tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước theo từng mức độ luyện thi tốt nghiệp THPT 2021 có đáp án và lời giải được phát triển từ câu 42 của đề tham khảo môn Toán đang xem Tìm số phức z thỏa mãn điều kiệnTÌM SỐ PHỨC THỎA NHIỀU ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Số phức là một biểu thức dạng $a + bi$, trong đó $a,{\rm{ }}b$ là các số thực và số $i$ thỏa mãn ${i^2} = – 1$. Kí hiệu $z = a + bi.$$i$ đơn vị ảo, $a$ phần thực, $b$ phần ảo. Chú ý * $z = a + 0i = a$ được gọi là số thực $a \in \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$* $z = 0 + bi = bi$ được gọi là số ảo hay số thuần ảo* $0 = 0 + 0i$ vừa là số thực vừa là số ảo2. Biểu diễn hình học của số phức. * $M\left {a;b} \right$ biểu diễn cho số phức $z \Leftrightarrow z = a + bi$3. Hai số phức bằng nhau. Cho hai số phức $z = a + bi$ và $z’ = a’ + b’i$ với $a,b,a’,b’ \in \mathbb{R}$$z = z’ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b = b’\end{array} \right.$4. Cộng và trừ số phức. Cho hai số phức $z = a + bi$ và $z’ = a’ + b’i$ với $a,b,a’,b’ \in \mathbb{R}$$z + z’ = \left {a + a’} \right + \left {b + b’} \righti$$z – z’ = \left {a – a’} \right + \left {b – b’} \righti$5. Nhân hai số phức. Cho hai số phức $z = a + bi$ và $z’ = a’ + b’i$ với $a,b,a’,b’ \in \mathbb{R}$$\begin{array}{l} = \left {aa’ – bb’} \right + \left {ab’ + a’b} \righti\\ka + bi = ka + kbi\,\,k \in \mathbb{R}\end{array}$6. Môđun của số phức $z = a + bi$ Số thực $\left z \right = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \left {\overrightarrow {OM} } \right$ gọi là môdul của số phức $z = a + bi.$ $\left z \right = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {z\bar z} = \left {\overrightarrow {OM} } \right$ với $M\left {a;b} \right$ là điểm biểu diễn số phức $z.$ $\left z \right \ge 0,\;\forall z \in C\;,\,\,\left z \right = 0 \Leftrightarrow z = 0$. $\left { \right = \left z \right.\left {z’} \right$; $\left {\frac{z}{{z’}}} \right = \frac{{\left z \right}}{{\left {z’} \right}}$; $\left {\left z \right – \left {z’} \right} \right \le \left {z \pm z’} \right \le \left z \right + \left {z’} \right$.7. Số phức liên hợp của số phức $z = a + bi$ là $z’ = a’ + b’i$* $\overline{\overline z} = z$* $\overline {z \pm z’} = \overline z + \overline {z’} $* $\left {\overline z } \right = \left z \right$* $\overline { = \overline z .\overline {z’} $* $z + z’ = 2a$* $\overline {\left {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right} = \frac{{\overline {{z_1}} }}{{\overline {{z_2}} }}$* $z.\overline z = {a^2} + {b^2} = {\left z \right^2}$8. Chia hai số phức. Cho hai số phức $z = a + bi$ và $z’ = a’ + b’i$ với $a,b,a’,b’ \in \mathbb{R}$Thương của $z’$ chia cho$z\left {z \ne 0} \right$ $\frac{{z’}}{z} = \frac{{z’\overline z }}{{z\overline z }} = \frac{{z’\overline z }}{{{{\left z \right}^2}}} = \frac{{aa’ + bb’}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{ab’ – a’b}}{{{a^2} + {b^2}}}i$9. Căn bậc hai của số phức. $w = x + yi$ là căn bậc hai của số phức $z = a + bi$ khi và chỉ khi ${w^2} = z$ $\left\{ \begin{array}{c}{x^2} – {y^2} = a\\2xy = b\end{array} \right.$.Số $0$ có một căn bậc hai là số $w = 0.$Số $z \ne 0$ có hai căn bậc hai đối nhau là $w$ và $–{\rm{ }}w.$Hai căn bậc hai của số thực $a > 0\;$ là $ \pm \sqrt a $.Hai căn bậc hai của số thực $a 10. Lũy thừa đơn vị ảo $i$${i^0} = 1,{\rm{ }}{i^1} = i,{\rm{ }}{i^2} = – 1,{\rm{ }}{i^3} = {i^2}.i = – i$,…, bằng quy nạp ta được${i^{4n}} = 1,{\rm{ }}{i^{4n + 1}} = i,{\rm{ }}{i^{4n + 2}} = – 1,{\rm{ }}{i^{4n + 3}} = – i,{\rm{ }}$$\forall n \in {\mathbb{N}^ * }$Do đó ${i^n} \in \left\{ { – 1;1; – i;i} \right\},$ $\forall n \in {\mathbb{N}^ * }$11. Căn bậc hai của số thực o $z = 0$ có một căn bậc hai là $0$o $z = a$ là số thực dương có 2 căn bậc 2 là $ \pm \sqrt a $o $z = a$ là số thực âm có 2 căn bậc hai là $ \pm \sqrt {\left a \right} .i$12. Phương trình bậc nhất $ax + b = 0$$a,{\rm{ }}b\;$ là số phức cho trước, $a \ne 0.$Giải tương tự phương trình bậc nhất với hệ số thực13. Phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$$a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ là số thực cho trước, $a \ne 0.$Tính $\Delta = {b^2} – 4ac$o $\Delta 0$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức ${x_{1,}}_2 = \frac{{ – b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}$II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI Mức độ 2 Câu 1. Biết $z = a + bi$ $\left {a,b \in \mathbb{R}} \right$ là số phức thỏa mãn $\left {3 – 2i} \rightz – 2i\overline z = 15 – 8i$. Tổng $a + b$ làA. $a + b = 5$. B. $a + b = – 1$. C. $a + b = 9$. D. $a + b = 1$.Lời giải Chọn A Ta có $z = a + bi$$ \Rightarrow \overline z = a – bi$.Theo đề bài ta có$\left {3 – 2i} \rightz – 2i\overline z = 15 – 8i$$ \Leftrightarrow \left {3 – 2i} \right\left {a + bi} \right – 2i\left {a – bi} \right = 15 – 8i$$ \Leftrightarrow 3a – \left {4a – 3b} \righti = 15 – 8i$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 15\\4a – 3b = 8\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 4\end{array} \right.$. Vậy $a + b = 9$.Câu 2. Cho số phức $z = a + bi$ trong đó $a$, $b$ là các số thực thỏa mãn $3z – \left {4 + 5i} \right\overline z = – 17 + 11i$. Tính $ab$.A. $ab = 6$. B. $ab = – 3$. C. $ab = 3$. D. $ab = – 6$.Lời giải Chọn A Ta có $z = a + bi$ $ \Rightarrow \overline z = a – bi$.Khi đó $3z – \left {4 + 5i} \right\overline z = – 17 + 11i \Leftrightarrow 3\left {a + bi} \right – \left {4 + 5i} \right\left {a – bi} \right = – 17 + 11i$$ \Leftrightarrow \left { – a – 5b} \right – \left {5a – 7b} \righti = – 17 + 11i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – a – 5b = – 17\\ – 5a + 7b = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow z = 2 + 3i$.Vậy $ab = 6$.Câu 3. Cho hai số phức $z = \left {a – 2b} \right – \left {a – b} \righti$ và $w = 1 – 2i$. Biết $z = Tính $S = a + b$.A. $S = – 7$. B. $S = – 4$. C. $S = – 3$. D. $S = 7$.Lời giải Chọn A Ta có $z = \left {a – 2b} \right – \left {a – b} \righti$$ = \left {1 – 2i} \right.i$$ = 2 + i$$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a – 2b = 2}\\{ – a + b = 1}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = – 4}\\{b = – 3}\end{array}} \right.$.Vậy $S = a + b$$ = – 7$.Câu 4. Trong tất cả các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện sau $\left {z + 1} \right = \left {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right$, gọi số phức $z = a + b{\rm{i}}$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính $S = 2a + b$.A. $0$. B. $ – 4$. C. $2$. D. $ – 2$Lời giải Chọn C Ta có $\left {z + 1} \right = \left {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right$$ \Leftrightarrow \left {\left {a + 1} \right + b{\rm{i}}} \right = \left {a + 3} \right$$ \Leftrightarrow {\left {a + 1} \right^2} + {b^2} = {\left {a + 3} \right^2}$$ \Leftrightarrow {b^2} = 4a + 8$.Do đó ${\left z \right^2} = {a^2} + {b^2}$$ = {a^2} + 4a + 8$$ = {\left {a + 1} \right^2} + 4 \ge 4$.$\min \left z \right = 2$ khi và chỉ khi $z = – 1 + 4{\rm{i}}$. Suy ra $S = 2a + b = 2$Câu 5. Cho số phức $z = a + bi$ $\left {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right$ thỏa mãn $z + 1 + 3i – \left z \righti = 0$. Tính $S = a + 3b$.A. $S = \frac{7}{3}$. B. $S = – 5$. C. $S = 5$. D. $S = – \frac{7}{3}$.Lời giải Chọn B Ta có $z + 1 + 3i – \left z \righti = 0$$ \Leftrightarrow a + bi + 1 + 3i – i\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0$$ \Leftrightarrow a + 1 + \left {b + 3 – \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \righti = 0$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 0\\b + 3 = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\\left\{ \begin{array}{l}b \ge – 3\\{\left {b + 3} \right^2} = 1 + {b^2}\end{array} \right.\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = – \frac{4}{3}\end{array} \right.$$ \Rightarrow S = – 5$.Câu 6. Cho số phức $z = a + bi\,\left {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right$ thỏa mãn $\left {z + 2 + 5i} \right = 5$ và $z.\bar z = 82$. Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$.A. $10$. B. $ – 8$. C. $ – 35$. D. $ – 7$.Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left {a + 2} \right}^2} + {{\left {b + 5} \right}^2}} = 5\\{a^2} + {b^2} = 82\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ – 5b – 43}}{2}\,\,\,\left 1 \right\\{a^2} + {b^2} = 82\,\,\,\,\,\left 2 \right\end{array} \right.$Thay $\left 1 \right$ vào $\left 2 \right$ ta được $29{b^2} + 430b + 1521 = 0 \Leftrightarrow \left.{\left z \right^2} = 10$$ \Leftrightarrow 5{\left z \right^4} + 5{\left z \right^2} – 10 = 0$$ \Leftrightarrow \left z \right = 1$ vì $\left z \right \ge 0$.Gọi ${z_1} = {x_1} + {y_1}{\rm{i}}$ và ${z_2} = {x_2} + {y_2}{\rm{i}}$. Ta có $\left {{z_1}} \right = \left {{z_2}} \right = 1$ nên $x_1^2 + y_1^2 = x_2^2 + y_2^2 = 1$.Mặt khác, $\left {{z_1} – {z_2}} \right = 1$ nên ${\left {{x_1} – {x_2}} \right^2} + {\left {{y_1} – {y_2}} \right^2} = 1$. Suy ra ${x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = \frac{1}{2}$.Khi đó $M = \left {2{z_1} + 3{z_2}} \right$$ = \sqrt {{{\left {2{x_1} + 3{x_2}} \right}^2} + {{\left {2{y_1} + 3{y_2}} \right}^2}} $$ = \sqrt {4\left {x_1^2 + y_1^2} \right + 9\left {y_1^2 + y_2^2} \right + 12\left {{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}} \right} $Vậy $M = \sqrt {19} $.Do đó ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} $ \Leftrightarrow $ $\frac{1}{2}{\left z \right^2} = 18$ $ \Leftrightarrow $$\left z \right = 6$.Câu 3. Gọi ${z_1}$, ${z_2}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left {z – 1 + 2i} \right = 5$ và $\left {{z_1} – {z_2}} \right = 8$. Tìm môđun của số phức $w = {z_1} + {z_2} – 2 + 4i$.A. $\left w \right = 6$. B. $\left w \right = 16$. C. $\left w \right = 10$. D. $\left w \right = 13$.Lời giải Chọn A Gọi $A$ là điểm biểu diễn của số phức ${z_1}$, $B$ là điểm biểu diễn của số phức ${z_2}$.Theo giả thiết ${z_1}$, ${z_2}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left {z – 1 + 2i} \right = 5$ nên $A$ và $B$ thuộc đường tròn tâm $I\left {1; – 2} \right$ bán kính $r = 5$.Mặt khác $\left {{z_1} – {z_2}} \right = 8 \Leftrightarrow AB = 8$.Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ suy ra $M$ là điểm biểu diễn của số phức $\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}$ và $IM = 3$.Do đó ta có$3 = IM = \left {\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2} – 1 + 2i} \right$$ \Leftrightarrow 3 = \frac{1}{2}\left {{z_1} + {z_2} – 2 + 4i} \right \Leftrightarrow \left {{z_1} + {z_2} – 2 + 4i} \right = 6$$ \Leftrightarrow \left w \right = 6$.Câu 4. Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left {1 + i} \rightz + \overline z $ là số thuần ảo và $\left {z – 2i} \right = 1$?A. $2$. B. $1$. C. $0$. D. Vô giải Chọn A Đặt $z = a + bi$ với $a,b \in \mathbb{R}$ ta có $\left {1 + i} \rightz + \overline z = \left {1 + i} \right\left {a + bi} \right + a – bi$$ = 2a – b + ai$.Mà $\left {1 + i} \rightz + \overline z $ là số thuần ảo nên $2a – b = 0$$ \Leftrightarrow b = 2a$.Mặt khác $\left {z – 2i} \right = 1$ nên ${a^2} + {\left {b – 2} \right^2} = 1$$ \Leftrightarrow {a^2} + {\left {2a – 2} \right^2} = 1$$ \Leftrightarrow 5{a^2} – 8a + 3 = 0$$ \Leftrightarrow \left^2} = {x^2} – {\left {y + 2} \right^2} + 2x\left {y + 2} \righti$.Theo giả thiết ta có ${x^2} – {\left {y + 2} \right^2} = 0 \Leftrightarrow \left}^{1010}}}}{{\left {1 – i} \right\left {1 + i} \right}} + 3 – i = \frac{{{{\left {2i} \right}^{1010}}}}{2} + 3 – i = \frac{{{{\left}^{505}}}}{2} + 3 – i = \frac{{{{\left { – 4} \right}^{505}}}}{2} + 3 – i = – {2^{1009}} + 3 – i$.Vậy ${\rm{w}} = z + 1 – 2i = – {2^{1009}} + 3 – i + 1 – 2i = – {2^{1009}} – 3i + 4$Do đó phần ảo của số phức phải tìm là -3 .Câu 11. Cho số phức $z = a + bi,\left {a,b \in \mathbb{R}} \right$ thỏa mãn $\left {\overline z – 2 + 3i} \right = \sqrt 5 $ và $z$ có phần thực lớn hơn phần ảo $2$ đơn vị. Tính $S = a + b$.A. $S = 2$ và $S = 6$. B. $S = 4$ và $S = 3$. C. $S = 4$ và $S = 6$. D. $S = – 2$ và $S = 4$.Lời giải Chọn C Gọi $z = a + bi,\left {a,b \in \mathbb{R}} \right \Rightarrow \overline z = a – bi$.Theo giả thiết, ta có hệ$\left\{ \begin{array}{l}\left {\overline z – 2 + 3i} \right = \sqrt 5 \\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left {a – bi – 2 + 3i} \right = \sqrt 5 \\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left {a – 2} \right}^2} + {{\left {3 – b} \right}^2}} = \sqrt 5 \\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} + {\left {3 – b} \right^2} = 5\\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{b^2} – 6b + 4 = 0\\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left^2}\\{\left {a – 2} \right^2} + {b^2} = 10\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 10a + 2b = 12\\{\left {a – 2} \right^2} + {b^2} = 10\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6 + 5a\\{\left {a – 2} \right^2} + {\left {6 + 5a} \right^2} = 10\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6 + 5a\\26{a^2} + 56a + 30 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6 + 5a\\\left< \begin{array}{l}a = – 1\\a = – \frac{{15}}{{13}}\end{array} \right.\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{{15}}{{13}}\\b = \frac{3}{{13}}\end{array} \right.\end{array} \right.$Câu 13. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left {z + 3i} \right = \left {z + 2 – i} \right.$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?A. $z = 1 – 2i$. B. $z = – \frac{1}{5} + \frac{2}{5}i$. C. $z = \frac{1}{5} – \frac{2}{5}i$. D. $z = – 1 + 2i$.Lời giải Chọn C Giả sử $z = x + yi\,\left {x,y \in \mathbb{R}} \right$$\left {z + 3i} \right = \left {z + 2 – i} \right \Leftrightarrow \left {x + \left

tìm số phức z thỏa mãn điều kiện